課程編号：ac13931020---21

課程名稱：醫用數學BI---BII

課程英文名稱：Medical Mathematics BI---BII

學時/學分：112/6.0（課堂講授96，習題課16）

課程類别：普通教育課程

課程性質：必修課

适用專業：藥學專業

開課學期：第Ｉ-Ⅱ學期

考核方式：考試（閉卷）

                                                                         

一、課程的性質、目的和任務

高等數學課程是醫科、藥學院校各專業學生一門必修的公共基礎理論課。通過這

門課程，使學生在掌握一定的高等數學基本的知識和方法的基礎上，逐步培養學生的最基本的數學素質(抽象概括問題的能力，邏輯推理能力，運算能力)和自學能力；并結合醫學實例讓學生了解數學在醫藥學中的一些簡單的應用，從而進一步培養學生分析問題和解決問題的能力，提高他們的科學素養：嚴謹而具有邏輯性，并能從紛雜的數學據中，通過數學方法的處理,抽象出科學的結論。總之，這門課程是為培養我國現代化建設所需要的藥學人才服務的。

通過本課程的學習，使學生獲得：

⑴ 一元函數微積分學；

⑵ 空間解析幾何；

⑶ 多元函數微積分學；

⑷ 無窮級數；

⑸ 常微分方程；

等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能的同時，為後續課程的學習奠定必要的數學基礎。

 

二、本課程的教學基本要求

1．緒論、函數與極限

⑴ 明确數學方法在醫學定量研究中的作用；

⑵ 确立醫學生學習數學的目的；

⑶ 了解數學在醫學應用中的曆史及發展動态；

⑷ 了解本課程曆史、研究對象與方法；

  ⑸ 理解函數的概念；會求函數的定義域、表達式及函數值，了解分段函數的概念；

  ⑹ 理解和掌握函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性；

  ⑺ 掌握基本初等函數的性質及其圖形；

  ⑻ 理解複合函數的概念，熟練掌握複合函數的分解過程；了解初等函數的概念。

  ⑼ 理解極限的概念（不包括定義）；會求函數在一點的左、右極限；了解函數在一點極限存在的充要條件；

  ⑽ 了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則；

  ⑾ 了解極限存在準則；掌握兩個重要極限，并熟練運用它求極限；

  ⑿ 理解無窮小量的概念，了解無窮大量的概念，掌握無窮小量和無窮大量的關系和性質；掌握無窮小量階的比較；

  ⒀ 理解函數在一點連續與間斷的概念；會判斷簡單函數(包括分段函數)在一點的連續性，會求函數的間斷點及判斷其類型；

  ⒁ 了解閉區間上連續函數的性質；會用介值定理推證一些簡單的命題；

 

2.導數與微分

  ⑴ 理解導數的概念，了解導數的幾何意義，會求分段函數的導數。了解函數的連續與可導的關系，會求曲線上一點處的切線方程及法線方程；  

  ⑵ 熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數四則運算法則；

  ⑶ 熟練掌握複合函數的求導法則，了解反函數的求導法則；

  ⑷ 掌握隐函數求導法、對數求導法；

  ⑸ 理解高階導數的概念，會求一些簡單函數的n階導數；

  ⑹ 理解微分的概念，了解可導與可微之間的關系；掌握微分的運算法則，會運用此法則求函數的一階微分；

  ⑺ 理解中值定理及其幾何意義，了解中值定理；會用中值定理證明簡單的不等式和恒等式；

  ⑻ 熟練掌握運用法則求“”、“0·∞”、“∞-∞”、“1”、“0” 和 “∞”未定式極限的方法；

  ⑼ 會用導數判斷函數的單調性，并證明簡單的不等式；

  ⑽ 理解函數的極值概念，掌握利用導數求函數的極值、最值的方法，并且會解簡單的應用問題；

  ⑾了解函數曲線的凸、凹拐點的概念，利用導數會判斷曲線的凸凹性，會求曲線的拐點；

⑿會求曲線的水平、垂直漸近線、斜漸近線。

  ⒀掌握利用導數繪制函數圖形的基本步驟，會繪制簡單函數的圖形；

 

3．不定積分  

  ⑴ 理解原函數與不定積分的概念及其關系。掌握不定積分的性質，了解不定積分的幾何意義。了解原函數存在定理；

  ⑵ 熟練掌握不定積分的基本公式及直接積分法；

  ⑶ 熟練掌握不定積分換元積分法（第二類換元法主要介紹三角代換）

⑷ 熟練掌握不定積分的分部積分法；

⑸ 了解有理函數的積分法；了解簡單無理函數的積分法；

⑹ 了解積分表及其使用方法；

 

4．定積分及其應用

  ⑴ 理解定積分的概念及其幾何意義；了解函數可積的條件；掌握定積分的基本性質；

  ⑵ 理解積分上限函數的概念；熟練掌握對積分上限函數求導數的方法；

  ⑶ 熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式，掌握定積分的換元法和分部積分法；

  ⑷ 了解定積分的近似計算；

⑸ 掌握微元法；掌握求平面圖形面積、旋轉體體積的方法，了解求平面曲線孤長、函數平均值的方法，了解變力沿直線所做的功的求法；

  ⑹ 理解廣義積分的概念，掌握其計算方法；了解Γ函數的定義及其簡單性質；   

 

5．常微分方程

  ⑴ 理解微分方程及方程的階、解、通解、特解、初始條件的概念。

  ⑵ 掌握一階可分離變量微分方程的解法；了解可化為一階可分離變量的齊次微分方程的微分方程的解法；  

  ⑶ 掌握一階線性微分方程的解法，了解貝努利方程的解法；

⑷ 會用降階法解和型微分方程；

⑸ 掌握二階常系數齊次線性微分方程的概念及其求法；

⑹ 掌握二階常系數非齊次線性微分方程的概念及其解的結構；掌握非齊次項為、的二階常系數非齊次線性微分方程解法；

⑺ 微分方程組；

⑻ 用拉普拉斯變換解微分方程；

⑼ 微分方程在醫學方面的應用簡介； 掌握“直接翻譯法”建立數學模型的方法；掌握一級過程的建模的問題；會建立醫藥學中簡單的數學模型。

 

 6．無窮級數

⑴ 理解無窮級數的概念，了解常數項級數、函數項級數的概念；理解無窮級數的收斂、發散、和的概念；

⑵ 掌握幾何級數（等比級數)、調和級數、P級數的斂散性；

⑶掌握級數收斂的必要條件及無窮級數的性質；

⑷ 了解正項級數、交錯級數、任意項級數的概念；

⑸ 掌握收斂準則、比較判别法、比值判别法、根值判别法，熟練運用此法判别正項級數的斂散性；

⑹ 掌握萊布尼茲判别法，會用此法判别交錯級數的斂散性；

⑺ 了解絕對收斂、條件收斂的概念；掌握判别任意項級數的斂散性的判别方法，并能判别一些簡單的任意項級數的斂散性，并指出其是絕對收斂，還是條件收斂；

⑻ 了解幂級數、收斂區域、收斂區間、收斂半徑、和函數的概念；掌握求幂級數收斂間(不要求讨論端點的斂散性)、收斂半徑的方法；

⑼ 掌握幂級數在其收斂區間内的基本性質(和、差、逐項微分和逐項積分)；

⑽ 知道函數的馬克勞林(Maclaurin)級數展開式，并能利用這些基本展開式及幂級數運算(四則運算、逐項求導和逐項積分運算等)，将一些簡單函數展成或的幂級數；

7．空間解析幾何

⑴ 掌握空間直角坐标系的概念及空間兩點間的距離公式；

⑵ 了解空間曲面的概念及其方程；

 ⑶ 知道平面、球面、母線平行于坐标軸的柱面、的方程及其圖形；

⑷ 了解空間曲線的概念及其方程；了解空間曲線在坐标平面上的投影；

⑸ 了解幾個常見的二次曲面的概念及其方程：橢球面、雙曲面（單葉雙曲面、雙葉雙曲面）、抛物面（橢圓抛物面、雙曲抛物面）旋轉曲面及錐面；

⑹ 理解二、三階行列式的概念；了解轉置行列式的概念；掌握行列式的性質；

⑺ 了解餘子式、代數餘子式的概念；掌握代數餘子式的性質；掌握行列式的計算方法；

⑻ 掌握克萊姆法則；會用此法則解線性方程組；

⑼ 理解向量的概念；了解幾個特殊向量：零向量、單位向量、負向量；

⑽ 掌握向量的加、減、數乘運算及其運算規律；

⑾ 理解向量的坐标表示；

⑿ 掌握向量的數量積和向量的向量積的運算及其運算規律；

⒀ 理解平面的法向量的概念；掌握平面的向量式、點法式及一般式方程，并會求平面方程；

⒁ 理解空間直線的方向向量的概念；掌握空間直線的 對稱式（點向式）、參數式及兩點式方程，并會求空間直線方程；

⒂ 掌握平面與平面、空間直線與直線、平面與空間直線的位置關系；

 

8．多元函數及其微分法

⑴ 理解二元函數的概念，了解其幾何意義，會求二元函數的定義域，并能用平面圖形表示其定義域；了解多元函數的概念；

⑵ 了解二元函數極限的概念(計算不做要求) ；

      ⑶ 了解二元函數連續的概念(計算不做要求)，會求二元函數的間斷點，了解有界閉區域上二元連續函數的性質；

⑷ 理解偏導數的概念，了解二元函數偏導數的幾何意義；  

⑸ 了解高階偏導數的概念，掌握一階、二階偏導數求法；

⑹ 了解偏微分的概念，理解全微分的概念，了解全微分存在的充分條件；會求多元函數的全微分；

⑺ 了解全微分在近似計算中的應用；

⑻ 了解二元函數連續、可導與可微的關系。

 ⑼ 理解方向導數、梯度的概念，會求多元函數的方高導數和梯度；

⑽ 掌握二元複合函數的偏導數求法；

 ⑾ 掌握由方程所确定的隐函數的偏導數的求法；

 ⑿ 了解二元函數極值的概念；會求二元函數的無條件極值；   

 ⒀ 了解條件極值的概念；掌握拉格朗日乘數法，利用此法會求條件極值；

 ⒁ 利用偏導數，會求空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線；

 

9．多元函數積分學

⑴ 理解二重積分的概念，了解其幾何意義；

 ⑵ 掌握二重積分的性質；

 ⑶ 掌握二重積分的計算方法：直角坐标系下化二重積分為累次積分的方法，極坐标系下化二重積分為累次積分的方法；

 ⑷ 能根據需要将累次積分形式的二重積分進行換序；

 ⑸ 會用二重積分解決簡單的應用問題(限于求空間曲面的面積、空間封閉曲面所圍圖形的有界區域的體積和平面薄闆的質量)；   

 ⑹  掌握對弧長的曲線積分的概念、性質及其計算方法；

 ⑺  掌握對坐标的曲線積分的概念、性質及其計算方法；

⑻掌握格林公式，并會利用此公式計算曲線積分；

⑼ 了解曲線積分與路徑無關的條件。

 

二、本課程的教學内容及學時分配

1、緒論、函數與極限  （6學時）

2、導數與微分  （12+2學時）

3、不定積分  （8+2學時）   

4、定積分及其應用  （12+2學時）   

5、常微分方程  （14+2學時）

6、無窮級數  （12+2學時）

7、空間解析幾何  （10+2學時）

8、多元函數及其微分法  （10+2學時）

9、多元函數積分學  （12+2學時）

三、選用教材及主要參考書

1．選用教材

⑴《高等數學》(第五版)       顧作林主編  人民衛生出版社  2011年

（衛生部“十二五”規劃教材，，全國高等醫藥教材建設研究會“十二五”規劃教材，供藥學類專業用）

2．主要參考書

⑴《醫用高等數學》（第六版）  張選群主編  人民衛生出版社  2013年

（衛生部“十二五”規劃教材，“十二五”普通高等教育本科國家級規劃教材，全國高等醫藥教材建設研究會“十二五”規劃教材，供基礎、預防、臨床、口腔醫學類專業用）

⑵《醫用生物數學》  王穎  安國斌等主編  吉林科學技術出版社  2000年

⑶《高等數學》(第五版)  同濟大學數學教研室主編  高等教育出版社  2002年

 

四、教學方法和教學手段

    課堂講授為主，對部分章節輔以多媒體教學及自學，自學的章節于課前留自學提綱，開展課堂讨論。不定期課堂測驗。

 

五、關于大綱的說明

1．本大綱是根據衛生部頒發的教學基本要求，并結合我醫學部藥學專業情況而

制定的，是按教學基本要求中的最高要求制定的，執行時可适當調整。

2．本課程必須安排在第一學年，分兩個學期。

第一學期函數極限、一元函數微積分、空間解析幾何（48+8學時）；

第二學期微分方程、無窮級數、多元函數微積分（48+8學時）.

3．本課程的教學環境最好為多功能教室。

4. 建議本課程考試權重平時成績占20%，期末成績占80%。