課程編号：ac131931008

課程名稱：高等數學D

課程英文名稱：Advanced Mathematics D

學時/學分：74/3.5（理論講授60學時，習題課14學時）

課程類别：普通教育課程

課程性質：必修課

适用專業：哲學社會學學院、行政學院等相關專業

開課學期：第Ⅰ學期

考核方式：考試（閉卷）

 一、本課程的性質、目的和任務

大學數學D是高等學校部分文科專業本科生一門重要的基礎理論課。本課程内容包含了微積分、線性代數和概率統計等内容，向學生傳授處理連續型變量、離散型變量和随機型變量的基本數學方法，培養學生數學思維能力，邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和解決實際問題的基本能力。

二、本課程教學基本要求

本課程授課對象是文科類對數學知識要求較高的相關專業本科生。要通過教學使學生理解掌握下述概念、性質、定理和方法。其中相對要求更高的部分用黑體字排印。

    1．函數的概念、性質、運算以及初等函數等。

2．極限

極限的概念，運算法則、極限的基本性質，兩個重要極限。

3．函數的連續性

連續的概念，連續函數的運算，連續函數的重要性質。

4．導數與微分

導數的概念，導數的基本公式與運算法則，導數的幾何意義，高階導數。微分的概念，微分的基本公式與運算法則，一階微分的形式不變性。隐函數與參數函數的求導方法。

5．中值定理與導數的應用

Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。L’Hospital法則，函數的單調性，凸凹性，函數的極值，最大最小值問題。

6．一元積分學

不定積分的概念，不定積分的換元法和分部積分公式。定積分的概念和幾何意義，定積分的計算與應用。

7．常微分方程

基本概念、分離變量法、初等變換法、常微分方程的應用。

8．無窮級數

基本概念、數項級數、幂級數、初等函數的幂級數展開、幂級數的意義及其應用。

9．N階行列式

定義、性質和計算方法

10．矩陣及其運算

定義、性質、逆矩陣、分塊矩陣、初等變換、矩陣的秩。

11．線性方程組

消元法、解存在的判别定理及公式、初等變換解法。

12．随機事件的概率

概率的統計定義、古典概型、幾何概型、概率的基本性質、乘法公式、全概率公式。

13．随機變量及其分布

随機變量、離散型随機變量、連續型随機變量、分布函數與随機變量函數的分布。

14．一元正态分布、分布密度函數、一元正态分布的計算、應用

15．随機變量的數字特征：數學期望、方差

三、本課程的教學内容及學時分配

1．  微積分    （26+6學時）

2．  線性代數  （14+4學時）

3．  概率統計  （20+4學時）

四、選用教材與主要教學參考書

1、選用教材

高等數學（上、中、下）歐維義等編 吉林大學出版社 2000出版

2、主要教學參考書

(1)微積分（上、下）同濟大學應用數學系編 高等教育出版社 2002出版

(2) 大學數學——微積分（上、下冊）第二版   普通高等教育“十一五”國家級規劃教材 李輝來等編 高等教育出版社2010年出版。