課程編号：ac13931012
課程名稱：線性代數C
課程英文名稱：Linear Algebra C
授課對象：商學院、經濟學院、管理學院、哲學學院等各相關專業本科生
學時數：66（理論講授54學時，習題課12學時）
學分數：3.0
執筆人： 孫鵬
編寫日期：2013年10月28日
吉林大學本科生公共數學課程教學大綱
課程編号：ac13931012
課程名稱：線性代數C
課程英文名稱：Linear Algebra C
授課對象：商學院、經濟學院、管理學院、哲學學院等各相關專業本科生
學時數：66（理論講授54學時，習題課12學時）
學分數：3.0
一、課程的對象和課程性質
線性代數課程是高等學校經管文科類各專業本科生一門重要的基礎理論課。本課程是離散數學的基礎。它主要闡述代數學中線性關系的經典理論，具有較強的抽象性和邏輯性。線性代數的概念、理論和方法對于學生學習後繼課程以及畢業後從事科學研究、工程技術與管理工作都是不可缺少的科學知識。
線性代數C授課對象為：商學院、經濟學院、管理學院、哲學學院等各相關專業本科生。
課程性質是：普通教育必修課程。
二、課程教學目的
通過本課程的教學，使學生掌握較完整的線性代數的基本概念、基本理論、基本方法，在傳授知識的同時，注意培養學生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數學語言及符号的表達能力。結合習題課、課後作業、考試等相關教學環節提高學生綜合運用基本概念、基本理論、基本方法分析問題和解決問題的能力并逐步培養學生科學創新、嚴謹求實的作風。通過本課程教學，與其它數學基礎課共同達到全面提高學生數學素質的目的。
三、課程教學内容
本課程授課對象是文科類及其相關專業本科生。要通過教學使學生理解掌握下述概念、性質、定理和方法。
第1章、行列式（8+2學時）
n階矩陣的行列式：二、三階行列式； n階行列式的定義及性質；按一行展開定理，Laplace展開定理；行列式計算舉例。Cramer法則。
理解n階行列式的定義、性質；掌握n階行列式的按一行（列）展開定理; 掌握難度一般的行列式的計算；理解Cramer法則。
第2章、矩陣（8+2學時）
矩陣的概念，同型，相等，零矩陣、負矩陣，方陣。向量的概念；n維基本向量；單位矩陣。
矩陣的加法、權乘、乘法、轉置及相關運算規律。方陣乘幂；矩陣多項式。矩陣分塊及分塊矩陣的運算。
幾種特殊矩陣（标量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反稱矩陣、分塊對角矩陣）及其運算性質。
可逆矩陣的定義及性質；方陣A的伴随矩陣A*；方陣可逆的充要條件及逆陣的求法。
分塊矩陣的概念，分塊矩陣的運算，分塊對角矩陣。
矩陣的初等變換；矩陣在初等變換下的标準形；矩陣經過行初等變換化為階梯形。初等矩陣與初等變換的關系。
矩陣的秩的定義；行（列）滿秩矩陣，滿秩矩陣；等價矩陣的秩相同；矩陣求秩方法。
了解矩陣、向量的概念。理解矩陣初等變換、矩陣的秩、逆矩陣及其性質。熟練掌握矩陣的加法、數乘、乘法、轉置運算及其運算規律；矩陣求秩、可逆矩陣求逆的方法；分塊矩陣的運算；一些常見的特殊矩陣及其性質。
第3章、向量組的線性相關性 （12+2學時）
向量組的線性組合；兩向量組等價；向量組的線性相關與線性無關。
向量組線性相關性的判定。
向量組的最大無關組與秩。矩陣的行秩、列秩與其秩相等。關于矩陣秩的進一步讨論。
向量空間的概念，向量空間的基與維數。*基坐标與坐标變換。
理解向量組線性相關、線性無關、線性表示的定義；掌握向量組線性相關性的重要結論；掌握向量組的極大無關組與秩。了解線性空間的概念，會求向量空間的基與維數。
第4章、線性方程組 （6+2學時）
線性方程組的一般形式、向量形式及矩陣形式；齊次與非齊次線性方程組的通解，同解方程組的概念。用初等行變換化線性方程組的增廣矩陣為行階梯形；線性方程組有解及有無窮多解的判别定理。
齊次線性方程組解的性質，基礎解系及通解求法。
非齊次線性方程組解的性質，解的結構及通解求法。
*線性方程組的應用。
理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充要條件。熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系及其求法。非齊次線性方程組解的結構及通解的求法。
第5章、矩陣的特征值、特征向量與方陣的對角化 （12+2學時）
實向量的内積、長度及其基本性質；正交向量組與單位正交組；Schmidt逐步正交化方法。正交矩陣及其性質。
方陣的特征多項式、特征值與特征向量的定義及求法；特征多項式中常數項與特征值的關系，n-1次項系數與矩陣的迹的關系；矩陣可逆的充要條件是特征值全非零。
方陣相似的定義及性質；矩陣相似于對角形的充要條件；相似變換矩陣的求法。
實對稱矩陣特征值、特征向量的有關性質；用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣。*相似矩陣的應用。
理解方陣特征值、特征向量的概念；理解相似矩陣及其性質；理解矩陣相似于對角矩陣的充要條件；掌握正交矩陣及其性質；掌握實對稱矩陣的性質。掌握實對稱矩陣正交相似對角化的方法。
第6章、二次型 （8+2學時）
二次型及其矩陣表示；可逆線性變換；矩陣的合同及其性質；二次型的标準形與對稱矩陣的合同對角化；用正交變換化實二次型為标準形；用配方法化二次型為标準形；用合同變換化二次型為标準形。實二次型（實對稱矩陣）的規範形。
正定二次型（正定矩陣）的充要條件。*負定與半正定二次型的判别。
了解二次型的概念及其矩陣；理解合同矩陣及其性質。掌握用正交變換化二次型為标準形；掌握用配方法化二次型為标準形；掌握用合同變換化對稱矩陣為對角矩陣和二次型為标準形。了解慣性定理；了解實二次型（實對稱矩陣）的分類；理解正定二次型（正定矩陣）的充要條件。
四、課程教學的基本要求
本課程理論教學為54學時，習題課教學為12學時，課堂教學可采取傳統的教學方式與現代化教學手段相結合的教學方式授課。課程實驗教學為16學時。
每次習題課後要布置課後作業，以《線性代數C》标準化作業為主。通過習題課的教學和課後作業使學生達到深刻理解本章的基本概念、基本理論，掌握本章的重要理論和主要計算方法。
考核方式：采取閉卷考試形式，期末考試占總成績的90％，平時成績占總成績的10％。
五、本課程與其它課程的聯系與分工
線性代數C是經管類數學的基礎理論課之一，它既是學習後續數學課程的必修課，也是學習其它專業課程的必修課，所以建議開課學期為第二學期。
六、選用教材及參考教材
1、選用教材
經濟管理數學基礎《線性代數》陳殿友等編 2006年清華大學出版社
2、主要參考書
(1)《線性代數》，黃萬風、戴天時編，東北師範大學出版社出版；
(2)《線性代數》（第四版），同濟大學編，高等教育出版社出版。
