報告題目：極小生成森林中樹的數目
報 告 人：向開南 教授 湘潭大學
報告時間：2024年5月13日 14:00-16：00
報告地點：騰訊會議 ID：660-601-125
會議鍊接：https://meeting.tencent.com/dm/qndGsh20pr4L
校内聯系人：張勇 zyong2661@jlu.edu.cn
報告摘要：此報告闡述如下著名的猜想。
猜想.存在臨界維數d_c∈{6, 8}使Z^d上的極小生成森林（極小展開森林）MSF中樹的數目在d<d_c時為1而在d>d_c時為∞，在臨界維數時為1或∞（需具體确定）。
此猜想是離散概率中長期未決的有着重大學術價值的著名猜想（約有30年曆史，對d=1,2成立）。猜想中樹的數目與Z^d上一類高度無序的Edwards-Anderson型Ising自旋玻璃模型的基态數目密切相關：若此猜想中樹的數目為1，則所論模型的基态隻有1對；若此猜想中樹的數目為∞，則所論模型的基态有∞對。從上世紀80年代以來，在自旋玻璃理論中有兩種觀點：一種認為如同長程自旋玻璃模型如Sherrington- Kirkpatrick（SK）模型一樣，短程自旋玻璃模型在有限維情形有無窮多對基态。另一種則認為短程自旋玻璃模型在有限維情形隻能有有限對基态。此猜想将結束這個長久的争論，且肯定回答自旋玻璃理論中最基礎、最核心的問題之一“在有限維情形，短程自旋玻璃模型可否有無窮多對基态？”（有40年之久的曆史）。
諸多專家認為d_c=8。也許從MSF的尺度極限角度來說，d_c=6：Z^7的某些點之間有很長的“在尺度極限中”可能趨于無窮的連接。我們的進展：對足夠大的維數d，MSF中樹的數目為無窮大；所論猜想與滲流的臨界概率p_c (d)是否小于1/d有關。
G. Parisi的自旋玻璃理論是其2021年摘取諾貝爾物理學獎桂冠的一個主要成就；M. Talagrand 2024年獲Abel獎的一個驚人成就便是證明G. Parisi關于SK模型自由能的公式。
報告人簡介：
向開南，湖南湘西人，1993年6月本科畢業于湘潭大學數學系；1993.9-1996.6在北京師範大學數學系讀碩士；1996.9-1999.6在中國科學院應用數學研究所讀博士；1999.7-2001.6在北京大學數學科學學院做博士後；2001年6月博士後出站後進入湖南師範大學工作；2007年3月調往南開大學；2019年3月回湘潭大學工作；是科學網博客寫手(blog.sciencenet.cn/u/MinGong1)；當前研究興趣是群和圖上的概率與幾何(滲流、Ising模型、随機圖、概率組合、随機遊走、幾何群論、無窮圖論)。
