報告題目：計算機輔助拓撲設計——計算拓撲在幾何設計與處理中的應用
報 告 人：蔺宏偉, 浙江大學數學科學學院教授
報告時間：2024年7月16日15:30--16:30
報告地點： 正新樓 105
報告摘要：
計算拓撲(Computational Topology)是2000年左右發展起來的一門新興學科，它研究計算機應用中拓撲問題的确定和建模，以及面向拓撲問題的算法設計。計算拓撲應用于數據處理領域，發展出了拓撲數據分析(Topological data analysis)，已經在生物醫學、藥物設計、金融分析、機器學習等領域得到廣泛應用。計算拓撲和拓撲數據分析中的主要工具是持續同調和Mapper。持續同調通過在度量空間中構造一列逐漸“生長”的單純複形序列，計算持續變化的同調特征（持續同調群中的生成元），并根據這些同調特征的生命周期推斷特征的重要程度，從而實現對離散數據點集整體拓撲特征的推斷和提取。Mapper則通過在數據集合上定義參考映射，利用數據分割和聚類，提取數據集合的主要拓撲結構。近10年以來，浙江大學CAGD課題組将計算拓撲方法應用于幾何設計和幾何處理，發展了一系列計算機輔助拓撲設計方法。本報告介紹了這方面的系列工作：包括基于拓撲理解的曲線曲面重建技術，以及隐式曲線曲面重建中的拓撲控制方法。進一步，将持續同調應用于多孔結構處理領域，設計了多種拓撲描述子，用于多孔結構檢索和分類；發展了保證連通性的多孔結構生成技術；在多孔結構三維打印中提出了保持拓撲結構的多孔厚度計算技術，以及多孔模型切片方法。
報告人簡介：
蔺宏偉, 浙江大學數學科學學院教授，博士生導師。1996年于浙江大學應用數學系獲學士學位，2004年于浙江大學數學系獲博士學位。主持或參與國家自然科學基金、重點研發計劃等項目若幹項。近年來，從事計算機輔助幾何設計、計算機輔助拓撲設計、量子圖形學等方面的研究工作，發表或錄用論文近百篇。曾獲得陸增镛 CAD&CG 高科技一等獎、國家自然科學獎二等獎等學術榮譽。
