報告題目：Asymptotics of the density of parabolic Anderson random fields
報 告 人： 胡耀忠 教授 Alberta大學
報告時間： 2023年12月27日 9：00-10：00
報告地點：數學樓第一報告廳
校内聯系人：韓月才 hanyc@jlu.edu.cn
報告摘要：Let $u(t,x)$ be the solution to a stochastic partial differential equation $\frac{\partial }{\partial t} u(t,x)=\frac12 \Delta u(t,x)+u\diamond \dot W(t,x)$, where $\dot W$ is a general Gaussian noise and $\diamond$ denotes the Wick product. For fixed $(t,x)\in \RR_+\times \RR^d$, we shall discuss the existence and the shape of the density $\rho(t,x; y)$ (as a function of $y$) of the random variable $u(t,x)$. We mainly concern with the asymptotic behavior of $\rho(t,x; y)$ when $y\rightarrow \infty$ or when $t\to 0+$. Both upper and lower bounds are obtained and these two bounds match each other modulo some multiplicative constants. If the initial condition is positive, then $\rho(t,x;y)$ is supported on the positive half line $y\in [0, \infty)$ and in this case we show that $\rho(t,x; 0+)=0$ and obtain an upper bound for $\rho(t,x; y)$ when $y\rightarrow 0+$.
報告人簡介： 胡耀忠自大學畢業後在李國平院士的指導下，開始從事系統科學、随機力學等領域的研究，後長期從事概率統計，随機系統的理論及其在金融、工程、量子物理中的應用研究。 1984年從中國科學院武漢數學物理研究所碩士畢業後，留在所裡工作，先後于1986底-1988初和1991年初-1992年初兩次派往法國，師從國際上著名概率學家P.A.Meyer從事随機分析研究，并于1992年初在法國取得博士學位。在挪威奧斯陸大學， 德國的魯爾大學， 美國北卡羅來納大學和加州大學爾灣分校短期教學研究後于1997年到Kansas大學任助理教授，副教授，教授，一直到2017年。 2017年8月起到加拿大Alberta大學任Centennial Professor. 在概率統計領域的一流期刊等發表論文近180多篇。 2015年當選為美國統計研究院會士（Fellow of Institute of Mathematical Statistics）.
