報告題目：Solving Singularly Perturbed Neumann Problems for Multiple Solutions
報 告 人：謝資清教授 湖南師範大學數學與統計學院教授
報告時間：2019年7月18日16:00
報告地點：數學樓第一報告廳
Abstract:
In this talk, based on the analysis of bifurcation points and Morse indices of trivial solutions at any perturbation value, the generating process of nontrivial positive solutions for a general singularly perturbed Neumann boundary value problem is developed. The bifurcation points of each trivial solution and then the exact critical perturbation value $\varepsilon_c$ which determines the existence or non-existence of nontrivial positive solutions are verified. An efficient local minimax method based on the bifurcation and Morse theory is proposed to compute both M-type and W-type saddle points by introducing an adaptive local refinement strategy, a continuation strategy for initial selection and the Newton method to improve the convergence speed. Extensive numerical results are reported to investigate the critical value $\varepsilon_c$ and present interesting properties of different types of multiple solutions.
報告人簡介：
謝資清，湖南師範大學數學與統計學院教授、博士生導師、博士、院長，“計算與随機數學”教育部重點實驗室主任，第十三屆全國人大代表。現任中國數學會理事、中國工業與應用數學會理事、湖南省數學會副理事長,教育部本科教學審核評估專家，國家自然科學基金委會評專家,曾擔任第七屆湖南省計算數學與應用軟件學會理事長。1996年畢業于中國科學院應用數學研究所，師從丁夏畦院士，獲理學博士學位。2012年以第一完成人身份獲湖南省自然科學獎一等獎。2006年入選教育部新世紀優秀人才培養計劃，2014年獲批為享受國務院政府特殊津貼專家，入選2018年度湖南省優秀師德典型。主持國家自然科學基金項目8項，其中重大研究計劃項目1項。主要從事計算數學與應用數學的研究工作。曾多次應邀訪問美國、瑞典、德國、日本、俄羅斯、新加坡、香港、捷克、挪威等國家和地區的知名大學。
